F2050 - Elektřina a magnetismus

2.semestr, jaro 2012

Přednášející: prof. RNDr. David Trunec, CSc.
Cvičící: Mgr. Vojtěch Procházka
Témata ke zkoušce a ukázku písemek můžete nalézt zde
Zadání úkolů zde

Úloha č. 1 - VP

Úloha na procvičení operátotu nabla, tedy gradientu, divergence a rotace, a Laplaceova operátoru.
Jejich přehled je možno nalézt zde
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 2 - VP

Kmitavý pohyb elektronu v Thomsonově modelu atomu vodíku a výpočet jeho frekvence.
Je potřeba znalost Gaussova zákona a harmonického kmitavého pohybu a jeho pohybové rovnice.
V druhém příkladě počítáme intenzitu v bodě jako integrální součet jednotlivých nekonečně malých příspěvků.
Důležité je si uvědomit, jak bude vypadat výsledná intenzita a jen které složky tedy stačí sčítat.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 3

První příklad je na silovou rovnováhu. Elektrostatická síla se počítá podobně jako intenzita v druhém příkladu v předchozí úloze.
V druhém příkladu počítáme výslednou intenzitu principem superpozice, přičemž jednotlivé opět počítáme Gaussovým zákonem.
Na druhou část je potřeba znalost výpočtu extrému funkce z matematické analýzy.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 4

První příklad je na aplikaci Poissonovy rovnice a Gaussova zákona pro výpočet rozložení potenciálu elektrostatického pole ve válcových souřadnicích.
V druhém příkladu hledáme místo s nulovým potenciálem principem superpozice potenciálů od dvou bodových nábojů.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 5 - VP

Kondenzátorový můstek a výpočet jeho kapacity byl považován za nejsložitější příklad z domácích úloh.
Je potřeba si uvědomit, co platí pro rozložení nábojů na jednotlivých kondenzátorech a pro napětí na prostředním kondenzátoru a na horní, resp. dolní, větvi.
Také je důležité nepanikařit, neboť opravdu stačí mít soustavu čtyř rovnic o pěti neznámých.
V druhém příkladu je hlavní fakt, že u nezapojeného kondenzátoru je náboj konstantní.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 6

V této úloze je počítán jen druhý příklad.
V něm je potřeba znalost Gaussova zákona pro elektrostatické pole v dialektriku i pro obecné elektrostatické pole a materiálových vztahů.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 7

V této úloze je počítán jen první příklad.
V prvním případě se jedná o klasický odpor válce.
Druhý případ se dá "rozvinutím" převést na sériové zapojení limitně malých válcových vodičů.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 8

U odporu čtyřstěnu se stejným odporem hran je důležité si uvědomit, že mezi vrcholy se stejným potenciálem nemůže téct proud a proto příslušnou hranu můžeme zanedbat.
Dostaneme tak jednoduchý výpočet odporu paralelně zapojených rezistorů.
U nekonečného odporového řetězce si musíme uvědomit, že díky nekonečnosti tento odpor připojení další dvojice nezmění.
Pro výpočet napětí využijeme Kirchhoffových zákonů a opět nekonečného povahy řetězce.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 9

První příklad je aplikací Biot-Savartova zákona.
Opět je potřeba si uvědomit, jak díky symetrii bude výsledná indukce vypadat, podobně jako ve druhé domácí úloze.
Ve druhém příkladě počítáme magnetický dipólový moment koule rozložením na jednotlivé válcové plochy.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 10

V prvním příkladě počítáme velikost magnetické indukce principem superpozice, přičemž na velikost indukce od nekonečně dlouhého vodiče známe vzorec.
V druhém jde o silovou rovnováhu příslušných složek tíhové a Lorentzovy síly.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 11

Velikost prošlého náboje počítáme jednoduchou integrací proudu, přičemž zde se jedná o proud indukovaný.
Náboj se tedy dá vypočítat přes změnu magnetického toku.
V druhém příkladě počítáme indukované napětí a proud, Lorentzovu sílu a tepelný a silový výkon. Je tedy potřeba znát příslušné vzorce.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 12

V této úloze je počítán jen druhý příklad.
Pro výpočete kinetické energie částice a její cyklotronové frekvence je potřeba znát moment hybnosti a Lorentzovu sílu.
Řešení můžete stáhnout zde: