M1125 - Základy matematiky

1.semestr, podzim 2011

Přednášející a cvičící: RNDr. Jan Vondra, Ph.D.
Skripta můžete nalézt zde
Dodatek ke cvičení zde

Úloha č. 1 - 1.4.B4a

Na začátek důkazová úloha pro rovnost mezi relacemi se sjednoceními.
Je potřeba znát pojmy relace, složená relace a vlastnosti množinového sjednocení.
Dále je potřeba si uvědomit, že dokazovaná rovnost je rovností množinovou, neboť relace jsou množiny, a je tedy potřeba dokázat dvě množinové inkluze.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 2 - 1.5.B12c

Tentokrát se dokazuje, zda je daná funkce surjektivní.
Je tedy potřeba z předpisu fuknce vyjádřit x a poté ověřit, že pro každé číslo z oboru hodnot leží x v daném definičním oboru.
Řešení můžete stáhnout zde:

Úloha č. 3 - 2.2.B10

Nakonec důkaz ohledně průniku a sjednocení podgrup.
Je nutno znát pojmy grupa, podgrupa, jednička grupy a invezní prvek k prvku grupy.
Chceme-li dokázat, že něco obecně naplatí, stačí najít jeden takový příklad.
Řešení můžete stáhnout zde: